Antara tahun 1990 dan 1991, Musa dilantik sebagai Utusan Khas Malaysia untuk Pertubuhan Bangsa-Bangsa Bersatu (PBB), dan sejak 1995, beliau merupakan Utusan Khas Perdana Menteri untuk Kumpulan Bertindak Peringkat Menteri Komanwel (CMAG). Beliau juga mengetuai perwakilan Malaysia untuk Suruhanjaya Hak Asasi Manusia PBB (UNCHR) dari 1993 sehingga 1998, dan dipilih sebagai Pengerusi Sesi Ke-52 untuk Suruhanjaya tersebut pada tahun 1995. Musa dilantik sebagai Pengerusi Suruhanjaya Hak Asasi Manusia Malaysia (SUHAKAM) dari 1999 hingga 2002.